Nato a Livorno nel 1953, il professor Riccardo Benedetti ha svolto i suoi studi e percorso tutta la carriera accademica all’Università di Pisa. Dopo la laurea in Matematica, è stato assistente incaricato di Geometria superiore e di Geometria analitica, diventando assistente di Geometria 1 nel 1978, poi professore associato di Algebra nel 1980, quindi professore straordinario di Geometria nel 1987 e ordinario nel 1990. È stato vicedirettore del dipartimento di Matematica nel triennio 1990-1993 e direttore nel triennio 1993- 1996.
Da molti anni organizza le attività del gruppo di ricerca in topologia e geometria reale del dipartimento, per il quale ha sempre gestito i fondi di ricerca di Ateneo ed è stato coordinatore locale di numerosi progetti di ricerca di interesse nazionale ed europeo.
Nel corso della sua carriera ha ricoperto posizioni di professore invitato in Francia e in Giappone. È autore di oltre 60 tra articoli scientifici e monografie con 26 coautori diversi, tra cui 14 stranieri; quelli con cui ha collaborato più spesso sono Carlo Petronio, Maria Dedò, Stéphane Baseilhac, Alberto Tognoli.
All’inizio delle sue ricerche Riccardo Benedetti si è occupato di problemi di topologia delle varietà reali e degli insiemi semialgebrici, collaborando con importanti esperti del settore, come Alexis Marin, Masahiro Shiota, Jean-Jacques Risler, Alberto Tognoli; in particolare si è interessato alla finitezza del numero di componenti connesse degli insiemi semialgebrici e alla finitezza del numero di tipi topologici in funzione di differenti tipi di complessità. In quel periodo la teoria veniva formandosi e i suoi risultati, ottenuti anche con tecniche di topologia differenziale e teoremi di approssimazione di tipo Whitney, si sono dimostrati in questo ambito molto importanti e definitivi.
Un interesse particolare ha sempre suscitato in lui l’effettività delle costruzioni che intervenivano, cioè la realizzabilità algoritmica delle costruzioni utilizzate: in particolare ha dimostrato che, in un ambito dove si era portati a credere al fatto che tutto fosse realizzabile in modo algoritmico, restavano tuttavia alcune costruzioni di base non realizzabili in tal modo in quanto riconducibili a una delle tante versioni del problema della parola.
In una fase successiva della sua carriera Riccardo Benedetti ha spostato le sue attività nel nascente ambito della topologia geometrica, e in particolare della teoria delle varietà di dimensione 3, dal punto di vista della geometria iperbolica e dei metodi combinatori basati su triangolazioni e spine speciali per il calcolo di invarianti e la codifica di strutture geometriche aggiuntive. Insieme a Carlo Petronio, allora suo studente, ha anche scritto un libro di testo sulla geometria iperbolica che è stato per molto tempo uno dei punti di riferimento per la comunità internazionale del settore. Ha quindi rivolto i suoi interessi alla topologia quantistica, un ambito della matematica che ha importanti relazioni e trae metodi e ispirazioni dalla fisica teorica. Collaborando con vari autori, in particolare con Stéphane Baseilhac, ha dato fondamentali contributi alla comprensione delle relazioni tra gli invarianti quantistici e la geometria iperbolica. Si tratta dell’ambito nel quale si collocano le varie versioni della congettura di volume di Kashaev, un tema di centrale importanza nella moderna ricerca matematica, in cui, come in molti altri collegati, Riccardo Benedetti resta attivissimo.
Per queste motivazioni il Senato accademico ha conferito l’Ordine del Cherubino al professor Riccardo Benedetti.