Nato a Bologna nel 1952, il professor Paolo Rossi si è laureato in Fisica all'Università di Pisa nel 1975, discutendo la tesi di Fisica teorica "Solitoni dinamici in teoria dei campi quantistica relativistica", diplomandosi nel contempo presso la Scuola Normale Superiore quale allievo ordinario della Classe di Scienze. Ha vinto un posto per il corso di perfezionamento della Scuola Normale Superiore per gli anni accademici 1975/78. Nel 1978, risultato vincitore di una borsa della Fondazione "Della Riccia", ha trascorso un periodo di attività di ricerca al Center for Theoretical Physics del Massachusetts Institute of Technology.
Nel 1981 ha preso servizio come ricercatore universitario presso la Scuola Normale Superiore e ha successivamente trascorso un biennio come research fellow presso la Theoretical Division del CERN di Ginevra. È diventato professore associato di Fisica teorica nel 1988 per la cattedra di Teoria dei campi della facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali dell'Università di Pisa. Nel 2000 è diventato professore ordinario in Fisica teorica sempre presso la stessa facoltà.
È stato membro del Senato accademico in qualità di rappresentante dei dipartimenti di Fisica, Informatica, Matematica e Scienze della terra, facendo inoltre parte della Commissione didattica e della Commissione personale d'Ateneo. Direttore del dipartimento di Fisica "Enrico Fermi" dal 2003, ha successivamente ricoperto la carica di preside della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali fino al 18 settembre 2012, data di cessazione delle facoltà dell'Università di Pisa. Dal 2007 è membro del Consiglio Universitario Nazionale e dal 2012 è membro del Consiglio di amministrazione dell'Università di Pisa.
L'attività di ricerca del professor Paolo Rossi si è concentrata inizialmente sui monopoli magnetici non-Abeliani e soluzioni esatte per sistemi di molti monopoli. Un successivo argomento di ricerca sono state le anomalie sia chirali e che nei modelli supersimmetrici. Sui modelli di spin è stato possibile applicare le più moderne tecniche della teoria dei campi, modelli che sono stati poi utilizzati in situazioni di interesse sia teorico che sperimentale.
In modo innovativo il professor Rossi ha applicato gli strumenti della Fisica teorica a problemi biologici, biomedici e all'analisi dei testi letterari e storiografici, nonché alle dinamiche di popolazioni o anche alla distribuzione dei cognomi. L'interesse per il sistema universitario lo ha infine portato a modellare matematicamente le dinamiche di reclutamento e carriera nel sistema universitario, e svolgere studi statistici degli indici bibliometrici.
Dal 2007 si occupa in modo sistematico anche di storia della scienza, e in particolare della fisica pisana e italiana. Parallelamente all'attività professionale, coltiva un interesse per la storia d'Europa nell'Alto Medioevo e ha curato la prima traduzione italiana dei testi di quattro storiografi franchi del X secolo, pubblicando inoltre due romanzi storici.
Il professor Rossi è autore di più di 120 pubblicazioni su riviste internazionali e di due manuali didattici. È stato membro del Comitato Nazionale per le celebrazioni del IV centenario dell'invenzione del cannocchiale di Galileo Galilei. È attualmente condirettore della Collana "Fonti tradotte per la Storia dell'Alto Medioevo" della Pisa University Press e membro del relativo Comitato scientifico.
Per queste motivazioni il Senato accademico ha conferito l'Ordine del Cherubino al professor Paolo Rossi.