Nato a Foggia nel 1947, il professor Bevilacqua ha frequentato il Collegio Medico-Giuridico della Scuola Normale Superiore, diventato poi parte della Scuola Superiore Sant'Anna. Nel 1971 si è laureato in Medicina e Chirurgia, con lode, all'Università di Pisa e nel 1976 ha conseguito il diploma di specialista in Anatomia Patologica, con lode, all'Università Cattolica di Roma.
Nell'Istituto di Anatomia Patologica dell'Ateneo pisano è entrato come studente interno nel 1969, per poi iniziare e completare la carriera accademica: assistente incaricato, assistente ordinario, aiuto, professore associato e professore ordinario. Attualmente è direttore della Divisione di Anatomia Patologica e Diagnostica Molecolare e Ultrastrutturale del Dipartimento di Oncologia, Trapianti e Nuove Tecnologie in Medicina dell'Università e dell'Ospedale "Santa Chiara". In quest'ultimo è direttore di Unità Operativa dal 1989. Al contempo, è direttore della Scuola di Dottorato in Scienze Biologiche e Molecolari e coordinatore del Collegio dei Direttori delle Scuole di Dottorato dell'Università di Pisa.
Nell'Ateneo ha anche ispirato l'istituzione del Dipartimento di Oncologia, che ha diretto, della Scuola di Specializzazione in Oncologia, che ha diretto, e della Scuola di Dottorato in Scienze Biologiche e Molecolari.
Fra gli incarichi accademici e scientifici, il professor Generoso Bevilacqua è presidente del Collegio Italiano dei Professori di Anatomia Patologica, membro del Consiglio Direttivo della European Society of Pathology, membro del Consiglio Direttivo della European School of Pathology, nella quale è anche direttore del Molecular Pathology Program, le cui attività si svolgono a Pisa.
La formazione all'estero del professor Bevilacqua ha avuto inizio sin da studente, con un periodo di frequenza nell'Anatomia Patologica dell'Ospedale di Grisby, nel Regno Unito, per proseguire da assistente, sempre nel Regno Unito, in diverse Istituzioni Scientifiche di Londra e nelle Università di Edinburgo, Aberdeen e Glasgow. Infine, ha svolto un lungo periodo di ricerca negli Stati Uniti all'Invasion and Metastasis Laboratory del National Cancer Institute.
Il professor Bevilacqua è coautore del brevetto del Governo Americano sul gene NM23, primo gene a essere ritenuto responsabile del processo di diffusione tumorale. Gli studi sulla patogenesi molecolare del cancro, iniziati negli anni '80, hanno fatto sì che il suo laboratorio pisano sia stato il primo in Italia, e fra i primi in Europa, a introdurre la Patologia Molecolare, cioè lo studio degli aspetti molecolari delle malattie, con importanti ripercussioni sulla terapia. Al contempo, lo stesso laboratorio è stato il primo in Italia, e fra i primi in Europa, a condurre studi sugli aspetti molecolari della trasmissione ereditaria dei tumori della mammella e dell'ovaio, che hanno portato alla realizzazione del Centro Interdipartimentale di Genetica Oncologica dell'Ospedale "Santa Chiara" di Pisa.
Il professor Generoso Bevilacqua ha svolto e svolge funzioni di scientific reviewer e counselor per numerose Istituzioni Scientifiche Italiane, Europee e Internazionali, fra le quali la Catalan Agency for Health Technology Assessment and Research, la Dutch Cancer Society, le Fonds National de la Recherche Scientifique in Belgio, l'Austrian Science Fund, l'Helmholtz Zentrum in Germania, l'Institut National du Cancer in Francia, l'International Union Against Cancer, la Israel Science Foundation, l'Università di Manchester, il Ministero della Salute della Giordania.
Le sue attività di ricerca sono ora concentrate sull'ipotesi virale della eziologia del cancro della mammella umana.